triangles superposables

Problème 1- ABC est un triangle isocèle tel que : BC=4cm et AB=AC= 6cm.

Soit E le point de la demi-droite [BC) tel que BE=6cm et F le point de [AB] tel que BF=4cm.

a)    Montrer que les triangles BAC et BEF sont superposables. En déduire que AFI=ACE (angles)

b)    [AC] et [EF] se coupent en I. Montrer que les triangles IAF et IEC sont superposables.

c)     Montrer que [BI) est la bissectrice de l’angle ABC

Problème 2- On donne un demi-cercle de centre O, de diamètre [AB] et de rayon 4cm.

On trace le rayon [OE] perpendiculaire à (AB) et on place, sur ce demi-cercle, les deux points D et F tels que BÔD= 25º et AÔF= 65º.

Soient H le projeté orthogonal (pied de la perpendiculaire) de D sur (AB) et K le projeté orthogonal (pied de la perpendiculaire) de F sur (OE).

a)    Montrer que les triangles OHD et OKF sont superposables

b)    Démontrer que [HK) est la bissectrice de l’angle OHD.