triangles superposables

Problème 1- ABC est un triangle isocèle tel que : BC=4cm et AB=AC= 6cm.

Soit E le point de la demi-droite [BC) tel que BE=6cm et F le point de [AB] tel que BF=4cm.

a)    Montrer que les triangles BAC et BEF sont superposables. En déduire que AFI=ACE (angles)

b)    [AC] et [EF] se coupent en I. Montrer que les triangles IAF et IEC sont superposables.

c)     Montrer que [BI) est la bissectrice de l’angle ABC

Problème 2- On donne un demi-cercle de centre O, de diamètre [AB] et de rayon 4cm.

On trace le rayon [OE] perpendiculaire à (AB) et on place, sur ce demi-cercle, les deux points D et F tels que BÔD= 25º et AÔF= 65º.

Soient H le projeté orthogonal (pied de la perpendiculaire) de D sur (AB) et K le projeté orthogonal (pied de la perpendiculaire) de F sur (OE).

a)    Montrer que les triangles OHD et OKF sont superposables

b)    Démontrer que [HK) est la bissectrice de l’angle OHD.

Triangles superposables cas ACA

PROBLÈMES-Triangles superposables-Cas ACA

Attention ! il faut citer les éléments homologues et il faut faire des démonstrations intermédiaires

Exo 1- Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A. Soit M le milieu de [BC].

H est le pied de la perpendiculaire abaissée de M à [AB] et

K le pied de la perpendiculaire abaissée de M à [AC]

1º) Montre que les triangles BMH et CMK sont superposables

2º) Que représente [AM] pour le triangle ABC ?

3º) Déduis-en que les triangles AMH et AMK sont superposables.

4º) Montre que (KH) est parallèle à (BC)

Exo2- FMN est un triangle quelconque. O et E sont les milieux respectifs de [FM] et [FN].

On désigne par H, J, K les pieds des perpendiculaires abaissées de F, M et N à (OE)

Montre que FH = JM et que JM = NK

Exo3- Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC > AB. La bissectrice de BÂC coupe [BC] en F. Trace la perpendiculaire à (AC) passant par F ; H est le pied de cette perpendiculaire.

1º) Montre que BF = HF

2º) soit S le symétrique de B par rapport à F ; la parallèle à (AB) passant par S coupe [AF) en G. Montre que SG = AB

3º) Déduis-en que FSG et FHA sont superposables

EXO 4- ABC est un triangle isocèle en A. [AS] est la hauteur issue de A. O est un point de [AS]. La parallèle à (BC) passant par O coupe [AB] en M et [AC] en N.

                1) Comparer AOM et AON. Que représente [AO] pour le triangle AMN ?

                2) Quelle est la nature du triangle COB ? Justifie ta réponse.

                3) Déduis-en que les triangles AOB et AOC sont superposables.

suite

suite

correction des exercices de consolidation