PROBLÈMES-Triangles superposables-Cas ACA
Attention ! il faut citer les éléments homologues et il faut faire des démonstrations intermédiaires
Exo 1- Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A. Soit M le milieu de [BC].
H est le pied de la perpendiculaire abaissée de M à [AB] et
K le pied de la perpendiculaire abaissée de M à [AC]
1º) Montre que les triangles BMH et CMK sont superposables
2º) Que représente [AM] pour le triangle ABC ?
3º) Déduis-en que les triangles AMH et AMK sont superposables.
4º) Montre que (KH) est parallèle à (BC)
Exo2- FMN est un triangle quelconque. O et E sont les milieux respectifs de [FM] et [FN].
On désigne par H, J, K les pieds des perpendiculaires abaissées de F, M et N à (OE)
Montre que FH = JM et que JM = NK
Exo3- Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC > AB. La bissectrice de BÂC coupe [BC] en F. Trace la perpendiculaire à (AC) passant par F ; H est le pied de cette perpendiculaire.
1º) Montre que BF = HF
2º) soit S le symétrique de B par rapport à F ; la parallèle à (AB) passant par S coupe [AF) en G. Montre que SG = AB
3º) Déduis-en que FSG et FHA sont superposables
EXO 4- ABC est un triangle isocèle en A. [AS] est la hauteur issue de A. O est un point de [AS]. La parallèle à (BC) passant par O coupe [AB] en M et [AC] en N.
1) Comparer AOM et AON. Que représente [AO] pour le triangle AMN ?
2) Quelle est la nature du triangle COB ? Justifie ta réponse.
3) Déduis-en que les triangles AOB et AOC sont superposables.
